Después de mucho trajinar he descubierto que lo que me tiraba la sesión como cosa loca eran unos ataque desde direcciones 172.20 y 172.29 a la tabla FB2.
La he renombrado a FB2_old y han cesado los ataques y la sesión no se cae continuamente.
No tengo ni idea de dónde y porqué y cómo sucedían los ataques, pero me da toda la impresión de que es un agujero en el hosting.